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  • [교육] 오답을 잡아라!

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  • 글쓴이 : 박일호기자
  • 20.01.02 09:01:24
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수학의 학습 과정의 첫 번째 단계는 개념학습, 두 번째 단계는 문제풀이, 세 번째 단계는 오답정리로 이어집니다. 이번 칼럼에서는 문제풀이 과정에서 발생하는 오답에 대한 이야기를 해 보려고 합니다.

 

ㅊㅈ출판사에서 상반기 하반기에 나누어 년 2회 H경시대회를 진행합니다. 수학 학습과정을 객관적으로 점검할 수 있는 결과표가 제공되어 시행하게 되었습니다. 시험을 준비하면서 학생들의 실력을 확인하고, 결과를 예측하지만, 늘 그렇듯 예상 밖의 결과를 보여주는 학생들이 있습니다. 수학 실력을 최상위권이나 매번 상위권 학생들과 비슷한 성과로 안타까움이 큰 학생들은 하나 같이 같은 말을 합니다. “아는 문제 였는데....” 이 또한 실력이기에 더 이상의 실수를 막기 위해 오답 줄이기 캠페인을 진행 중입니다. “괄호엔 정답만^^” 아는 문제는 틀리지 말자는 단순한 목표이며, 이 목표에 다다르기 위해 학생들마다의 극복 방법을 접목하여 계속하여 훈련 중입니다.

 

Ⅰ 핵심 개념 집중
Ⅱ 문제를 식으로 정리
Ⅲ 정확한 연산을 해 낸다면 아는 문제는 정답일 수 밖에 없습니다.

 

개념학습을 통해 알고 있는 것과 모르고 있는 부분을 정확히 파악하여 모르는 것을 보완하고, 문제를 정확히 이해(최종 물음에 집중)한 후 문제를 풀기 위한 개념과 아이디어에 집중해야 합니다. 그렇다면 오답의 유형에는 어떤 것이 있으며, 그 부분을 보완하기 위해서는 어떠한 방법으로 극복해야 하는지 알아봅시다.

 

첫 번째 유형으로 풀이 풀능형 오답
문제를 처음 대했을 때 풀이 자체가 시작되지 않는 경우입니다. 개념 학습을 했음에도 불구하고 문제에 해당하는 개념을 떠올려서 문제를 풀지 못하는 경우를 말합니다. 설명을 듣거나, 정답지의 해설은 충분히 이해할 만큼 개념이해가 완료 되었음에도 문제에 손조차 대지 못하는 상황인 것입니다. 이런 오답은 개념이 완벽히 숙지가 되지 않은 경우로, 문제를 읽었을 때 개념이 떠오를 정도로 학습을 하지 않은 상태입니다.

 

또 다른 원인으로는 개념을 학습하는 과정에서 증명을 통해 공식을 이해하고 암기를 해야 하는데 마구잡이로 개념을 외워버리는 경우입니다. 쉬운 문제에서는 공식을 쉽게 적용하여 풀이가 가능하지만, 고난도 유형에서는 어떤 문제인지 조차 인식이 안되는 경우가 있습니다.

 

이러한 오답 유형은 문제 해석 능력을 키우는 것이 해결 방향입니다. 문제 해석 능력을 키우기 위해서는 문제의 구성원리를 파악하는 것이 중요하고, 다양한 유형의 문제를 접해 보며 공통적인 표현이나 요소를 찾아 내어 하나하나 정리를 해야 합니다. 문제 풀이가 자체가 시작되지 못하는 상황이 자주 발생하면 수학을 포기하는 위험성이 매우 크지만, 이런 상황에서 절대로 포기하지 말고 스스로 정확히 진단하여 할 수 있다는 긍정적인 마음으로 학습해야 합니다. 모든 유형을 만나 본다는 것 자체가 시간이오래 걸리고, 그 문제들 속의 요소들을 정리해야 한다는 것이 보통 일은 아닐 것입니다. 처음에는 이런 과정이 익숙치 않고 힘들겠지만 시작은 늘 힘들고 막연한 것이 보통이기에 잘 견디고 지속하여 꾸준히 해 나가는 것이 관건입니다.

 

 

두 번째 유형으로는 개념 적용 혼동형 오답
학습의 여러 개념들의 유사성으로 인해 혼동이 일어나는 경우입니다. 예를 들어 5학년 2학기에 학습하는 평균에서는 평균의 의미(평균;자료를 대표하는 값)를 정확히 이해해야 하고, 평균을 구하는 공식을 알아야 합니다. 평균을 구하는 공식은 단 하나뿐입니다. (평균)=(전체의 합)÷(개수) 또한 최빈값과 중앙값의 개념을 익혔다면 평균 단원의 개념 학습은 마무리가 됩니다. 하지만, 기본적인 유형을 벗어난 문제들을 접한 학생들은 평균에 관한 문제를 어렵다고 느낍니다.

 

예를 들어, 전체 학생의 평균키를 구하시오.

 

 

 

 

위의 문제를 (150 + 148) ÷ 2 로 풀이해 버립니다.
(전체의 합)÷(개수) = (150×20+148×15)÷35를 해야 하는데 말입니다.

평균이라는 개념에서 전체의 합을 전체의 개수로 나누어야 하는데 평균값의 합을 평균 값의 개수로 나누어버리는 실수를 하게 됩니다.

 

혼돈되는 개념은 개념을 정확히 말로, 필기로 기재해 보고 비슷한 유형의 문제를 풀이하기 위한 접근방법을 개념과 함께 정확히 기억해 두는 것이 좋습니다. 오답 후 이러한 정리 과정이 진행되지 않으면 계속해서 혼동이 발생하고, 문제를 풀이할 때 잘못된 개념 적용이 반복해서 일어난다면 오답 발생을 피할 수 없게 됩니다.

 

단순한 개념 암기에 그치지 말고 관련 문제를 통해 혼동 개념들이 어떻게 문제에 적용되는지 명확하게 인식하는 것이 중요하기 때문에 문제 유형을 분석하여 실전 문제에 적용되는 과정을 오답노트로 정리해 볼 필요가 있습니다.

 

 

세 번째 유형으로는 계산 실수형 오답
사칙연산을 비롯한 연산과정 자체에서의 실수, 숫자 오기에서 발생하는 실수 등 최종 정답을 찾는 과정에서 발생하는 다양한 형태의 실수입니다. 대부분 이러한 실수가 발생했을 경우 학생뿐만 아니라 가르치는 입장에서도 말문이 막히거나 안타까움이 이를 데 없습니다. 개념을 몰랐거나 문제 해석이 안 돼 오답이 발생한 상황과는 차원이 다르기 때문에 결과적으로 똑같은 오답 상황이지만 심각성 정도는 상대적으로 크다고 할 수 있습니다. 계산실수형 오답의 경우 구체적인해결 방안을 찾기가 쉽지 않다는 점에서 언제까지 계산실수를 할 것인가에 대한 막연한 걱정을 낳게 됩니다.

 

구체적인 원인은 개인별로 다양합니다. 급한 성격의 소유자인 경우 계산을 날려 쓰거나 암산을 통해 문제 풀이를 건너뛰다 실수가 발생하고, 식정리가 지저분한 경우, 글씨를 날려 써서 알아 보지 못하는 경우(0또는 6이 계산과정에 등장하면 반드시 오답인 학생) 문제를 파악하여 단계별로 연산을 진행 하다가 중간 답을 적거나 하는 경우입니다.

 

그리고 문제를 너무 많이 풀다보면 문제를 풀기 위한 개념이나 아이디어에 몰입하는 경우 그 부분만 해결되면 계산과정은 큰 의미가 없다는 생각을 하게 되고, 계산과정을 소홀히 하다 오답이 발생하게 됩니다. 보통 이런 경우는 수학 실력이 높은 편인 경우가 많고 본인 또한 그렇게 느끼는 경우가 대부분이며, 이 외에도 다양한 유형의 계산실수가 존재 하지만 문제는 계산 실수가 생각보다 쉽게 개선되지 않는다는 점입니다.


이러한 계산 실수형 오답을 해결하기 위해서는 본인의 문제 사항을 파악한 후 개선의 필요성을 느끼는 것부터 시작해야 합니다. 성격이 급한 경우 문제를 많이 풀이해 보는 것보다는 문제 풀이량을 줄이고, 문제 풀이시 깔끔하게 계산과정을 정리해 보는 연습이 필요합니다.

 

문제풀이를 많이 하여 개념이나 아이디어에 집중하여 계산과정을 소홀히 하는 경우도 마찬가지로 풀이량을 줄이고, 평소 문제 풀이시 정답률을 높이는 데에 목표를 두어 풀이 아이디어를 식으로 정리하면서 계산과정까지 검토를 동반한 풀이태도를 가지도록 해야 합니다.


수학은 풀이해 본 만큼 본인의 능력이 된다고 생각 하면 됩니다. 하지만, 수학 학습의지가 부족하여 문제풀이에 게으른 태도를 기본적으로 갖고 있다면, 수학 개념학습에 불필요한 시간을 투자하고, 정작 문제풀이를 소홀히 하게 됩니다.
‘개념은 다 이해 했는데 문제가 오답이 많아!’ 이러한 고민을 한번 쯤 해 보았다면 본인의 문제 풀이량을 점검해 볼 필요가 있습니다.


수학에서 계산과정은 가장 기본적이면서 정답을 구체적으로 도출해내는 중요한 과정이기에 소홀하기 쉽고, 그로 인한 오답은 치명적입니다. 계산은 결국 풀이 습관이라고 할 수 있으니, 평소 문제 풀이시 문제를 대하는 마음가짐과 태도를 확립하는 것이 계산 실수로 인한 오답을 막는 최선의 방법입니다.

 

시험이 학습의 모든 것은 아니지만, 열심히 노력하여 얻는 결과물이 아닐까 생각합니다.


노력한 만큼의 성과를 위해서 아는 문제는 틀리지 않기로 결심해 봅시다!


 

 




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